Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{2} (\frac{12}{x^{2}} - 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} - 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Bước 3

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$12 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $- x^{- 1}$ tại $2$ và tại $1$ .

$12 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

Bước 7.2

Tính $- x$ tại $2$ và tại $1$ .

$12 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$12 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$12 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$12 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.6

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.7.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$6 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$6 - 2 + 1 \cdot 1$

Bước 7.3.9

Nhân $1$ với $1$ .

$6 - 2 + 1$

Bước 7.3.10

Cộng $- 2$ và $1$ .

$6 - 1$

Bước 7.3.11

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$5$

Bước 8