Giải tích Ví dụ

$x^{3} + 2 x + \frac{1}{π} \sin (π x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 2 x + \frac{1}{π} \sin (π x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{π} \sin (π x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{π}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{π} \sin (π x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{π} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = π x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $π x$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $π x$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3.3

Vì $π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $π x$ đối với $x$ là $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) (π \cdot 1))$

Bước 3.5

Nhân $π$ với $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{1}{π} (\cos (π x) π)$

Bước 3.6

Kết hợp $\cos (π x)$ và $\frac{1}{π}$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x)}{π} π$

Bước 3.7

Kết hợp $\frac{\cos (π x)}{π}$ và $π$ .

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x) π}{π}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + 2 + \frac{\cos (π x) π}{π}$

Bước 3.8.2

Chia $\cos (π x)$ cho $1$ .

$3 x^{2} + 2 + \cos (π x)$