Giải tích Ví dụ

$x \sin (x d x)$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x)) d x$

Bước 1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x \sin (d (x^{1} x^{1})) d x$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x \sin (d x^{1 + 1}) d x$

Bước 1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int x \sin (d x^{2}) d x$

Bước 2

Giả sử $u = d x^{2}$ . Sau đó $d u = 2 \cdot x d \cdot d x$ , nên $\frac{1}{2 d} d u = x d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = d x^{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [d x^{2}]$

Bước 2.1.2

Vì $d$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $d x^{2}$ đối với $x$ là $d \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$d \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$d (2 x)$

Bước 2.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $d$ .

$2 d x$

Bước 2.1.5

Sắp xếp lại $2 d$ và $x$ .

$x (2 d)$

Bước 2.1.6

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$2 \cdot x d$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{2 d} d u$

Bước 3

Kết hợp $\sin (u)$ và $\frac{1}{2 d}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{2 d} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2 d}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2 d}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2 d} \int \sin (u) d u$

Bước 5

Tích phân của $\sin (u)$ đối với $u$ là $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$\frac{1}{2 d} (- \cos (u)) + C$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{2 d}$ và $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{2 d} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $d x^{2}$ .

$- \frac{\cos (d x^{2})}{2 d} + C$