Giải tích Ví dụ

$\int \frac{(2 x^{2} + 4 x - 3)}{x^{2}} d x$

Bước 1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2} d x$

Bước 3

Khai triển $(2 x^{2} + 4 x - 3) x^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (2 x^{2} + 4 x) x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 2 x^{2} x^{- 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x^{2 - 2} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\int 2 x^{0} + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int 2 \cdot 1 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.6

Nhân $2$ với $1$ .

$\int 2 + 4 x \cdot x^{- 2} - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 + 4 (x^{1} x^{- 2}) - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 + 4 x^{1 - 2} - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.9

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\int 2 + 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.10

Sắp xếp lại $2$ và $4 x^{- 1}$ .

$\int 4 x^{- 1} + 2 - 3 x^{- 2} d x$

Bước 3.11

Di chuyển $2$ .

$\int 4 x^{- 1} - 3 x^{- 2} + 2 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Bước 5

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{- 1} d x + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Bước 6

Tích phân của $x^{- 1}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \int - 3 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Bước 7

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\ln (| x |) + C) - 3 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

$4 \ln (| x |) + \frac{3}{x} + 2 x + C$