Giải tích Ví dụ

Kết hợp ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ và ${\displaystyle x}$.

Vì ${\displaystyle 8}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 8\cos (\frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2})}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 8\frac{d}{dx}\left[\cos (\frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2})\right]}$.

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle \frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2}}$.

Đạo hàm của ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$ đối với ${\displaystyle u}$ là ${\displaystyle -\sin \left(u\right)}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle \frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2}}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 8}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle \frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{\pi x}{4}\right]+\frac{d}{dx}[-\frac{\pi }{2}]}$.

Vì ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{\pi x}{4}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{\pi }{4}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Vì ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Rút gọn các số hạng.

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle \frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2}}$.

Đạo hàm của ${\displaystyle \sin \left(u\right)}$ đối với ${\displaystyle u}$ là ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle \frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2}}$.

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${\displaystyle \frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{\pi x}{4}\right]+\frac{d}{dx}[-\frac{\pi }{2}]}$.

Vì ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{\pi x}{4}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{\pi }{4}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Vì ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Kết hợp các phân số.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle -2{\pi }^2\cos (\frac{\pi x}{4}-\frac{\pi }{2})}$.

Triệt tiêu các thừa số chung.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle -2}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle \pi }$.

Triệt tiêu thừa số chung của ${\displaystyle 0}$ và ${\displaystyle -2}$.

Chia ${\displaystyle 0}$ cho ${\displaystyle -\pi }$.

Rút gọn ${\displaystyle \frac{4}{\pi }\cdot \frac{\pi x}{4}}$.

Rút gọn ${\displaystyle \frac{4}{\pi }\cdot \frac{\pi }{2}}$.

Cộng ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ cho cả hai vế của phương trình.

Để viết ${\displaystyle \pi }$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Kết hợp ${\displaystyle \pi }$ và ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle \pi \left(2\right)}$.

Triệt tiêu các thừa số chung.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Trừ ${\displaystyle \pi }$ khỏi ${\displaystyle \pi }$.

Chia ${\displaystyle 0}$ cho ${\displaystyle 2}$.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 2}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Trừ ${\displaystyle \pi }$ khỏi ${\displaystyle \pi }$.

Chia ${\displaystyle 0}$ cho ${\displaystyle 2}$.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle 8}$ với ${\displaystyle 1}$.

Câu trả lời cuối cùng là ${\displaystyle 8}$.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle \pi \left(6\right)}$.

Triệt tiêu các thừa số chung.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Di chuyển ${\displaystyle 3}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle \pi }$.

Trừ ${\displaystyle \pi }$ khỏi ${\displaystyle 3\pi }$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 2}$.

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 1}$.

Di chuyển ${\displaystyle -1}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle {\pi }^2}$.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle -1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{2}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Rút gọn mỗi số hạng.

Rút gọn các số hạng.

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.