Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{3} (2 x^{3} - 4 x^{- 2}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{3} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 4 x^{- 2} d x$

Bước 6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{3}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Bước 8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{3})$

Bước 8.2

Tính $- x^{- 1}$ tại $3$ và tại $1$ .

$2 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (\frac{81}{4} - \frac{1}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{81 - 1}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.4

Trừ $1$ khỏi $81$ .

$2 (\frac{80}{4}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $80$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $80$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{20}{1}) - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.5.2.4

Chia $20$ cho $1$ .

$2 \cdot 20 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.6

Nhân $2$ với $20$ .

$40 - 4 (- 3^{- 1} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Bước 8.3.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + 1)$

Bước 8.3.9

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$40 - 4 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Bước 8.3.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$40 - 4 \frac{- 1 + 3}{3}$

Bước 8.3.11

Cộng $- 1$ và $3$ .

$40 - 4 (\frac{2}{3})$

Bước 8.3.12

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{3}$ .

$40 + \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Bước 8.3.13

Nhân $- 4$ với $2$ .

$40 + \frac{- 8}{3}$

Bước 8.3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$40 - \frac{8}{3}$

Bước 8.3.15

Để viết $40$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$40 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 8.3.16

Kết hợp $40$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

Bước 8.3.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{40 \cdot 3 - 8}{3}$

Bước 8.3.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.18.1

Nhân $40$ với $3$ .

$\frac{120 - 8}{3}$

Bước 8.3.18.2

Trừ $8$ khỏi $120$ .

$\frac{112}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{112}{3}$

Dạng thập phân:

$37.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$37 \frac{1}{3}$

Bước 10