Giải tích Ví dụ

$2 e^{\frac{x}{2}}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 e^{\frac{x}{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2}$ .

$2 (e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2}{2} e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và $e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2.3.2

Chia $e^{\frac{x}{2}}$ cho $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $e^{\frac{x}{2}}$ với $1$ .

$e^{\frac{x}{2}}$