Giải tích Ví dụ

$y = - 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 7 x^{- 5} + 4 x^{2} - 19 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x^{- 5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x^{- 5}$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 5$ .

$- 7 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.3

Nhân $- 5$ với $- 7$ .

$35 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$35 x^{- 6} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$35 x^{- 6} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $4$ .

$35 x^{- 6} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 19 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 19 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 19$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 19 x$ đối với $x$ là $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 4.3

Nhân $- 19$ với $1$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 5

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$35 x^{- 6} + 8 x - 19 + 0$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$35 \frac{1}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $35$ và $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19 + 0$

Bước 6.2.2

Cộng $\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$ và $0$ .

$\frac{35}{x^{6}} + 8 x - 19$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$8 x + \frac{35}{x^{6}} - 19$