Giải tích Ví dụ

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (\frac{2 i}{n}) (\frac{2}{n})$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2}{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $\frac{2 i}{n}$ với $\frac{2}{n}$ .

$\frac{2 i \cdot 2}{n \cdot n}$

Bước 1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n}$

Bước 1.1.3

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n}$

Bước 1.1.4

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n^{1}}$

Bước 1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 i}{n^{1 + 1}}$

Bước 1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 i}{n^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

Bước 2

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3

Thay các giá trị vào công thức.

$(\frac{4 i}{n^{2}}) (n)$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2}$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 i}{n}$