Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} x \tan (x + \frac{π}{2})$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Bước 1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ - 0.1 & - 0.99666444 \\ - 0.01 & - 0.99996666 \\ - 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 1$ . Cho nên, giới hạn của $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $- 1$ .

$- 1$

Bước 5

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ 0.1 & - 0.99666444 \\ 0.01 & - 0.99996666 \\ 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 1$ . Cho nên, giới hạn của $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $- 1$ .

$- 1$