Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sec (\frac{π x}{4})$

Bước 1

Tìm tập xác định để xác định xem biểu thức có liên tục không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số trong $\sec (\frac{π x}{4})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 1.2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Rút gọn $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 1.2.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 1.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 1.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 1.2.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Rút gọn $\frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Bước 1.2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Bước 1.2.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Bước 1.2.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

Bước 1.2.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

Bước 1.2.2.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

Bước 1.2.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.4.1

Đưa $π$ ra ngoài $π n$ .

$x = 2 + \frac{4}{π} (π (n))$

Bước 1.2.2.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

Bước 1.2.2.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = 2 + 4 n$

Bước 1.2.3

Sắp xếp lại $2$ và $4 n$ .

$x = 4 n + 2$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 4 n + 2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 4 n + 2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Vì tập xác định không phải là tất cả các số thực, $\sec (\frac{π x}{4})$ không liên tục trên tất cả các số thực.

Không liên tục

Bước 3