Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}} d x$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (2 x^{4} + 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{- 2} d x$

Bước 4

Nhân $(2 x^{4} + 3) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{4} x^{- 2} + 3 x^{- 2} d x$

Bước 5

Nhân $x^{4}$ với $x^{- 2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{4}) + 3 x^{- 2} d x$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x^{- 2 + 4} + 3 x^{- 2} d x$

Bước 5.3

Cộng $- 2$ và $4$ .

$\int 2 x^{2} + 3 x^{- 2} d x$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Bước 7

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 3 x^{- 2} d x$

Bước 9

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Bước 11.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

Bước 11.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$