Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 2 x^{3}$ at $(- 2, 16)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 2$ và $y = 16$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{3}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2})$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- 6 x^{2}$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = - 2$ .

$- 6 {(- 2)}^{2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 6 \cdot 4$

Bước 1.5.2

Nhân $- 6$ với $4$ .

$- 24$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- 24$ và một điểm đã cho $(- 2, 16)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (16) = - 24 \cdot (x - (- 2))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 16 = - 24 \cdot (x + 2)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- 24 \cdot (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 16 = 0 + 0 - 24 \cdot (x + 2)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 16 = - 24 \cdot (x + 2)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 16 = - 24 x - 24 \cdot 2$

Bước 2.3.1.4

Nhân $- 24$ với $2$ .

$y - 16 = - 24 x - 48$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - 24 x - 48 + 16$

Bước 2.3.2.2

Cộng $- 48$ và $16$ .

$y = - 24 x - 32$

Bước 3