Giải tích Ví dụ

$y = \cos (x^{3} - 2 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = x^{3} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{3} - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3} - 2 x$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - 2 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Bước 2.3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \cdot 1)$

Bước 2.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- \sin (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2)$