Giải tích Ví dụ

$- x^{3} + x + \frac{1}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{3} + x + \frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- 3 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 3 x^{2} + 1 - x^{- 2}$

Bước 5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 x^{2} + 1 - \frac{1}{x^{2}}$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1$