Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 e^{x} + x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 e^{x} + x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 e^{x} d x + \int x d x$

Bước 4

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int e^{x} d x + \int x d x$

Bước 5

Tích phân của $e^{x}$ đối với $x$ là $e^{x}$ .

$4 (e^{x} + C) + \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (e^{x} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$4 e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 e^{x} + x$ .

$F (x) =$ $4 e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$