Giải tích Ví dụ

$\int \frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} d x$

Bước 1

Vì $\frac{4}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{4}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{4}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ ở dạng $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.3

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{\frac{4}{3}} + C$

Bước 4.2.5

Nhân $x^{\frac{4}{3}}$ với $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} + C$