Giải tích Ví dụ

$\cot (e^{2 x})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cot (x)$ và $g (x) = e^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cot (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $e^{2 x}$ .

$- \csc^{2} (e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $2 x$ .

$- \csc^{2} (e^{2 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- \csc^{2} (e^{2 x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $2 x$ .

$- \csc^{2} (e^{2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc^{2} (e^{2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \csc^{2} (e^{2 x}) (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 \csc^{2} (e^{2 x}) (e^{2 x} \cdot 1)$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $e^{2 x}$ với $1$ .

$- 2 \csc^{2} (e^{2 x}) e^{2 x}$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 2 \csc^{2} (e^{2 x}) e^{2 x}$ .

$- 2 e^{2 x} \csc^{2} (e^{2 x})$