Giải tích Ví dụ

$y = \tanh^{2} ({(3 x + 2)}^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\tanh ({(3 x + 2)}^{2})$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) \frac{d}{d x} [\tanh ({(3 x + 2)}^{2})]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tanh (x)$ và $g (x) = {(3 x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng ${(3 x + 2)}^{2}$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tanh (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\tanh (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là ${sech}^{2} (u_{2})$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với ${(3 x + 2)}^{2}$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) \frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 3 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $3 x + 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $3 x + 2$ .

$2 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (2 (3 x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]))$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])))$

Bước 4.3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])))$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])))$

Bước 4.5

Nhân $3$ với $1$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 + \frac{d}{d x} [2])))$

Bước 4.6

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) (3 + 0)))$

Bước 4.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Cộng $3$ và $0$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) ((3 x + 2) \cdot 3))$

Bước 4.7.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $3 x + 2$ .

$4 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 \cdot (3 x + 2)))$

Bước 4.7.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2))$

Bước 4.7.4

Sắp xếp lại các thừa số của $12 \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) ({sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2))$ .

$12 {sech}^{2} ({(3 x + 2)}^{2}) \tanh ({(3 x + 2)}^{2}) (3 x + 2)$