Giải tích Ví dụ

$\frac{2 \sqrt{x}}{x}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Bước 2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

Bước 3

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 5.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Bước 7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Bước 10.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Bước 12

Kết hợp $x^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 13

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 14

Kết hợp $- 2$ và $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 15

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 16

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 17.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 17.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 18

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$