Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x} d x$

Bước 1

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 3 x}{x} + \frac{- 5}{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 3.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 3.1.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x d x + \int \frac{- 3 x}{x} d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 3.2.2

Chia $- 3$ cho $1$ .

$\int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int \frac{- 5}{x} d x$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x + \int - \frac{5}{x} d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C + \int - \frac{5}{x} d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - \int \frac{5}{x} d x$

Bước 8

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

Bước 9

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 10

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C - 5 (\ln (| x |) + C)$

Bước 11

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 5 \ln (| x |) + C$