Giải tích Ví dụ

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 14 \cdot 13$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $14$ với $13$ .

$i^{2} + 182$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 182 = 5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2} + 5 \sum_{i = 1}^{14} 182$

Bước 3

Tính $5 \sum_{i = 1}^{14} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(5) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Cộng $14$ và $1$ .

$5 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Bước 3.3.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $14$ với $15$ .

$5 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $2$ với $14$ .

$5 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Bước 3.3.1.3

Cộng $28$ và $1$ .

$5 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Bước 3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $210$ với $29$ .

$5 (\frac{6090}{6})$

Bước 3.3.2.2

Chia $6090$ cho $6$ .

$5 \cdot 1015$

Bước 3.3.2.3

Nhân $5$ với $1015$ .

$5075$

Bước 4

Tính $5 \sum_{i = 1}^{14} 182$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(5) ((182) (14))$

Bước 4.3

Nhân $(5) ((182) (14))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $182$ với $14$ .

$5 \cdot 2548$

Bước 4.3.2

Nhân $5$ với $2548$ .

$12740$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$5075 + 12740$

Bước 6

Cộng $5075$ và $12740$ .

$17815$