Giải tích Ví dụ

$4 \cdot 3 x^{2}$

Bước 1

Viết $4 \cdot 3 x^{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 4 \cdot 3 x^{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 4 \cdot (3 x^{2}) d x$

Bước 4

Nhân $3$ với $4$ .

$\int 12 x^{2} d x$

Bước 5

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{2} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ ở dạng $12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $12$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{1} x^{3} + C$

Bước 7.2.2.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$4 x^{3} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \cdot (3 x^{2})$ .

$F (x) =$ $4 x^{3} + C$