Giải tích Ví dụ

$x^{3} + x + 102$

Bước 1

Viết $x^{3} + x + 102$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{3} + x + 102$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int x^{3} + x + 102 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{3} d x + \int x d x + \int 102 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x d x + \int 102 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 102 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + 102 x + C$

Bước 8

Rút gọn.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + 102 x + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 102$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} x^{2} + 102 x + C$