Giải tích Ví dụ

$2^{5 x - 3 x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 2^{x}$ và $g (x) = 5 x - 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x - 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [5 x - 3 x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [5 x - 3 x^{2}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x - 3 x^{2}$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [5 x - 3 x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x - 3 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

Bước 2.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $1$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

Bước 2.5

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x^{2}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 - 3 (2 x))$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 - 6 x)$

Bước 2.7.2

Sắp xếp lại các thừa số của $2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 - 6 x)$ .

$2^{5 x - 3 x^{2}} (5 - 6 x) \ln (2)$