Giải tích Ví dụ

$\int 15 x^{4} {(3 x^{5} - 9)}^{2} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 3 x^{5} - 9$ . Sau đó $d u = 15 x^{4} d x$ , nên $\frac{1}{15 x^{4}} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 3 x^{5} - 9$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $3 x^{5} - 9$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} - 9]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{5} - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{5}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $5$ với $3$ .

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 9]$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$15 x^{4} + 0$

Bước 1.1.4.2

Cộng $15 x^{4}$ và $0$ .

$15 x^{4}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x^{5} - 9$ .

$\frac{1}{3} {(3 x^{5} - 9)}^{3} + C$