Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

Bước 4

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

Bước 7

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $- x^{- 1}$ tại $3$ và tại $2$ .

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

Bước 7.2

Tính $x$ tại $3$ và tại $2$ .

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

Bước 7.3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Bước 7.3.3

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

Bước 7.3.4

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Bước 7.3.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.5.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Bước 7.3.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

Bước 7.3.5.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

Bước 7.3.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

Bước 7.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

Bước 7.3.7

Cộng $- 2$ và $3$ .

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

Bước 7.3.8

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

Bước 7.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

Bước 7.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Bước 7.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

Bước 7.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

Bước 7.3.10

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{2}{3} + 1$

Bước 7.3.11

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

Bước 7.3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 + 3}{3}$

Bước 7.3.13

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{5}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{2}{3}$

Bước 9