Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

Bước 1

Viết $\frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} - 5 x d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{1}{3} x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Bước 5

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

Bước 7

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 5$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 9.2.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Bước 9.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$