Giải tích Ví dụ

$1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$ .

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{π}{12}$ và $x$ .

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.2

Vì $1.8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ đối với $x$ là $1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]$ .

$1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

$1.8 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$1.8 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.4.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.6

Vì $\frac{π}{12}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{π x}{12}$ đối với $x$ là $\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.8

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.9

Nhân $\frac{π}{12}$ với $1$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.10

Cộng $\frac{π}{12}$ và $0$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{π}{12})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.11

Kết hợp $\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ và $\frac{π}{12}$ .

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.12

Kết hợp $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}$ và $3$ .

$1.8 (\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12} \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.13

Kết hợp $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12}$ và $\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.14

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π$ .

$1.8 \frac{3 \cdot (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.15

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.16

Kết hợp $1.8$ và $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ .

$\frac{1.8 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 2.17

Nhân $π$ với $1.8$ .

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

Bước 3

Vì $98.6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $98.6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ và $0$ .

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

Bước 4.3

Đưa $5.65486677$ ra ngoài $5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4}$

Bước 4.4

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4 (1)}$

Bước 4.5

Tách các phân số.

$\frac{5.65486677}{4} \cdot \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

Bước 4.6

Chia $5.65486677$ cho $4$ .

$1.41371669 \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

Bước 4.7

Chia $\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ cho $1$ .

$1.41371669 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$