Giải tích Ví dụ

$4 \sqrt[5]{x^{3}} - \frac{1}{8 x^{2}} - \sqrt{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 \sqrt[5]{x^{3}} - \frac{1}{8 x^{2}} - \sqrt{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 \sqrt[5]{x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{3}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{\frac{3}{5}}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{3 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.7.2

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$4 (\frac{3}{5} x^{\frac{- 2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (\frac{3}{5} x^{- \frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.9

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$4 \frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.10

Kết hợp $4$ và $\frac{3 x^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{4 (3 x^{- \frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.11

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12 x^{- \frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.2.12

Di chuyển $x^{- \frac{2}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8 x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- \frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{8 x^{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{8} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.10

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + 2 (\frac{1}{8}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.11

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2}{8} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.12

Kết hợp $\frac{2}{8}$ và $x^{- 3}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 x^{- 3}}{8} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.13

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 (1)}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{3}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 (1)}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{2 \cdot 1}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$

Bước 1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.4.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 1.4.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 1.4.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 1.4.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 1.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 1.4.9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 1.4.10

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} + \frac{1}{4 x^{3}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = \frac{1}{4 x^{3}} + \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{4 x^{3}} + \frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4 x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{1}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.7

Nhân $x^{- 6}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.7.3

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.9

Kết hợp $\frac{- 3}{4}$ và $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.10

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{12}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{12}{5 x^{\frac{2}{5}}}$ đối với $x$ là $\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{2}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{2}{5} \cdot - 2} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.5.2

Nhân $\frac{2}{5} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.5.2.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{\frac{- 4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.9.2

Trừ $5$ khỏi $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.11

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- x^{- \frac{4}{5}} \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.12

Kết hợp $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ và $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{3}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.13

Nhân $x^{- \frac{3}{5}}$ với $x^{- \frac{4}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.1

Di chuyển $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{3}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{5} - \frac{3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.13.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 3}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.13.4

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{\frac{- 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.13.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2 x^{- \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.14

Di chuyển $x^{- \frac{7}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{12}{5} (- \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.15

Nhân $\frac{12}{5}$ với $\frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{12 \cdot 2}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.16

Nhân $12$ với $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{5 (5 x^{\frac{7}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.3.17

Nhân $5$ với $5$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 2.4.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 2.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 2.4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 2.4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 2.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.4.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.4.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 2.4.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 2.4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 2.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 2.4.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 2.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 2.4.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 2.4.12

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Bước 2.4.13

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Bước 2.4.13.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Bước 2.4.13.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Bước 2.4.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Bước 2.4.13.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.13.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Bước 2.4.13.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Bước 2.4.13.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 2.4.14

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2.4.15

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.16

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.4.17

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

Bước 2.4.18

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- \frac{3}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{4 x^{4}}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.5.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- \frac{3}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.7

Nhân $x^{- 8}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Di chuyển $x^{3}$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.7.3

Trừ $8$ khỏi $3$ .

$- \frac{3}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.8

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$4 (\frac{3}{4}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.9

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.10

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.11

Kết hợp $\frac{12}{4}$ và $x^{- 5}$ .

$\frac{12 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.12

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.13

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.13.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.13.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{5}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 3}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.2.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.5.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.9.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.11

Kết hợp $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 3}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.12

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.1

Di chuyển $x^{- 3}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.12.3

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.12.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.12.6.2

Cộng $- 6$ và $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.13

Di chuyển $x^{- \frac{5}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.14

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.3.15

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $- \frac{24}{25}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{24}{25 x^{\frac{7}{5}}}$ đối với $x$ là $- \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}]$

Bước 3.4.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{7}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{5}})}^{- 1}]$

Bước 3.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{7}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Bước 3.4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Bước 3.4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}])$

Bước 3.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- {(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Bước 3.4.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{7}{5}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{7}{5} \cdot - 2} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Bước 3.4.5.2

Nhân $\frac{7}{5} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1

Kết hợp $\frac{7}{5}$ và $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Bước 3.4.5.2.2

Nhân $7$ với $- 2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{\frac{- 14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Bước 3.4.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}))$

Bước 3.4.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Bước 3.4.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Bước 3.4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Bước 3.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}))$

Bước 3.4.9.2

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}))$

Bước 3.4.10

Kết hợp $\frac{7}{5}$ và $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- x^{- \frac{14}{5}} \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

Bước 3.4.11

Kết hợp $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ và $x^{- \frac{14}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{2}{5}} x^{- \frac{14}{5}}}{5})$

Bước 3.4.12

Nhân $x^{\frac{2}{5}}$ với $x^{- \frac{14}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{14}{5}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{5}} x^{\frac{2}{5}})}{5})$

Bước 3.4.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{- \frac{14}{5} + \frac{2}{5}}}{5})$

Bước 3.4.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 2}{5}}}{5})$

Bước 3.4.12.4

Cộng $- 14$ và $2$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{\frac{- 12}{5}}}{5})$

Bước 3.4.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7 x^{- \frac{12}{5}}}{5})$

Bước 3.4.13

Di chuyển $x^{- \frac{12}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{24}{25} (- \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}})$

Bước 3.4.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{24}{25}) \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$

Bước 3.4.15

Nhân $\frac{24}{25}$ với $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{24}{25} \cdot \frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$

Bước 3.4.16

Nhân $\frac{24}{25}$ với $\frac{7}{5 x^{\frac{12}{5}}}$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{24 \cdot 7}{25 (5 x^{\frac{12}{5}})}$

Bước 3.4.17

Nhân $24$ với $7$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{168}{25 (5 x^{\frac{12}{5}})}$

Bước 3.4.18

Nhân $5$ với $25$ .

$\frac{3}{x^{5}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}$

Bước 3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$f''' (x) = \frac{3}{x^{5}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3}{x^{5}} + \frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{5}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{x^{5}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{5}}$ ở dạng ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{5}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{5}$ .

$3 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$3 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.5.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$3 (- x^{- 10} (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$3 (- 5 x^{- 10} x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.7

Nhân $x^{- 10}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$3 (- 5 (x^{4} x^{- 10})) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (- 5 x^{4 - 10}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.7.3

Trừ $10$ khỏi $4$ .

$3 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.2.8

Nhân $- 5$ với $3$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $\frac{168}{125}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{168}{125 x^{\frac{12}{5}}}$ đối với $x$ là $\frac{168}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}]$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{12}{5}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{12}{5}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{12}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{12}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{12}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{5}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{12}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- {(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{12}{5}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{12}{5} \cdot - 2} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.5.2

Nhân $\frac{12}{5} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{12}{5}$ và $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{12 \cdot - 2}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.5.2.2

Nhân $12$ với $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{\frac{- 24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12 - 1 \cdot 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.9.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{12 - 5}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.9.2

Trừ $5$ khỏi $12$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} (\frac{12}{5} x^{\frac{7}{5}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.10

Kết hợp $\frac{12}{5}$ và $x^{\frac{7}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- x^{- \frac{24}{5}} \frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.11

Kết hợp $\frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}$ và $x^{- \frac{24}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{7}{5}} x^{- \frac{24}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.12

Nhân $x^{\frac{7}{5}}$ với $x^{- \frac{24}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.12.1

Di chuyển $x^{- \frac{24}{5}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 (x^{- \frac{24}{5}} x^{\frac{7}{5}})}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{- \frac{24}{5} + \frac{7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{- 24 + 7}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.12.4

Cộng $- 24$ và $7$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{\frac{- 17}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12 x^{- \frac{17}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.13

Di chuyển $x^{- \frac{17}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 x^{- 6} + \frac{168}{125} (- \frac{12}{5 x^{\frac{17}{5}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.14

Nhân $\frac{168}{125}$ với $\frac{12}{5 x^{\frac{17}{5}}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{168 \cdot 12}{125 (5 x^{\frac{17}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.15

Nhân $168$ với $12$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{125 (5 x^{\frac{17}{5}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.3.16

Nhân $5$ với $125$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.4

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Vì $- \frac{3}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Bước 4.4.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Bước 4.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Bước 4.4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Bước 4.4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Bước 4.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.4.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.4.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.4.5.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.4.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 4.4.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 4.4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 4.4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Bước 4.4.9.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Bước 4.4.10

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.4.11

Kết hợp $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ và $x^{- 5}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Bước 4.4.12

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{- 5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.12.1

Di chuyển $x^{- 5}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Bước 4.4.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.4.12.3

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.4.12.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.4.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Bước 4.4.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.12.6.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Bước 4.4.12.6.2

Cộng $- 10$ và $3$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Bước 4.4.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Bước 4.4.13

Di chuyển $x^{- \frac{7}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} - \frac{3}{8} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Bước 4.4.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + 1 (\frac{3}{8}) \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 4.4.15

Nhân $\frac{3}{8}$ với $1$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 4.4.16

Nhân $\frac{3}{8}$ với $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{3 \cdot 5}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Bước 4.4.17

Nhân $3$ với $5$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Bước 4.4.18

Nhân $2$ với $8$ .

$- 15 x^{- 6} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 15 \frac{1}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 4.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Kết hợp $- 15$ và $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{- 15}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 4.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{x^{6}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 4.5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{4} (x) = - \frac{15}{x^{6}} + \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}} - \frac{2016}{625 x^{\frac{17}{5}}}$