Giải tích Ví dụ

$y = 30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $30 x^{- \frac{2}{4}} + 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2}{4}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 (1)}{4}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [30 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.2

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $30 x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.7.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$30 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$30 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.9

Kết hợp $x^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$30 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.10

Nhân $- 1$ với $30$ .

$- 30 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.11

Kết hợp $- 30$ và $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 30 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.12

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 30}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.13

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$- \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}} + 3$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 - \frac{15}{x^{\frac{3}{2}}}$