Giải tích Ví dụ

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}} + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{3}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.6.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.7

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.8

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.9

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{4 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.10

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.11

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 x^{\frac{1}{3}}}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 2.12

Chia $x^{\frac{1}{3}}$ cho $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{3}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{8} x^{\frac{2}{3}}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.6.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.8

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{8} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.9

Nhân $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ với $\frac{3}{8}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} \cdot 3}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.10

Nhân $3$ với $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.11

Nhân $3$ với $8$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{24} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.12

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.13

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{24 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.14

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Đưa $6$ ra ngoài $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 (1)}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{6 \cdot 1}{6 (4 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 3.14.3

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [9]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

Bước 4.2

Cộng $x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$ và $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{1}{3}}}$