Giải tích Ví dụ

$\int (- 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int - 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 3 x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 \int x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $x^{6}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

Bước 7

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 \int x^{3} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Bước 9.2

Rút gọn.

$- \frac{x^{6}}{2} + x + 3 \frac{x^{4}}{4} + C$

Bước 9.3

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{4}}{4}$ .

$- \frac{x^{6}}{2} + x + \frac{3 x^{4}}{4} + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{2} x^{6} + x + \frac{3}{4} x^{4} + C$