Giải tích Ví dụ

$\int (5 x^{- 3} + 6 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 5 x^{- 3} + 6 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

Bước 3

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 6 x d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 6 x d x$

Bước 5.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 6 x d x$

Bước 6

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 8.2.3

Kết hợp $6$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Bước 8.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Bước 8.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Bước 8.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Bước 8.2.4.2.4

Chia $3 x^{2}$ cho $1$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 3 x^{2} + C$