Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 5 \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Bước 4

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - \int \frac{3}{x} d x$

Bước 8

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

Bước 9.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 10

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 (\ln (| x |) + C)$

Bước 11

Rút gọn.

$4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$

Bước 12

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$