Giải tích Ví dụ

$3^{4 - 11 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = 3^{x}$ và $g (x) = 4 - 11 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 - 11 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 - 11 x$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 - 11 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Bước 2.2

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Bước 2.4

Vì $- 11$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 11 x$ đối với $x$ là $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) (- 11 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) (- 11 \cdot 1)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 11$ với $1$ .

$3^{4 - 11 x} \ln (3) \cdot - 11$

Bước 2.6.2

Di chuyển $- 11$ sang phía bên trái của $3^{4 - 11 x} \ln (3)$ .

$- 11 \cdot 3^{4 - 11 x} \ln (3)$