Giải tích Ví dụ

$\int (7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}}) d u$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 3

Vì $7$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $7$ ra khỏi tích phân.

$7 \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{3}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$7 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $7$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$