Giải tích Ví dụ

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ đối với $a$ là $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Bước 1.2

Vì $x^{4}$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $x^{4}$ đối với $a$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Bước 1.3

Vì $4 x^{b} y$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $4 x^{b} y$ đối với $a$ là $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $x^{2} y^{2}$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $a x^{2} y^{2}$ đối với $a$ là $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Bước 2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4 x y^{3}$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $4 x y^{3}$ đối với $a$ là $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Bước 3.2

Vì $y^{4}$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $y^{4}$ đối với $a$ là $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Bước 4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Bước 4.3

Cộng $x^{2} y^{2}$ và $0$ .

$x^{2} y^{2} + 0$

Bước 4.4

Cộng $x^{2} y^{2}$ và $0$ .

$x^{2} y^{2}$