Giải tích Ví dụ

$\int (4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 d x + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 x + C + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$4 x + C + 3 \int x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Bước 6

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sqrt{x} d x$

Bước 7

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 9.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 2 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Bước 9.2.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 9.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Bước 10

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 x + \frac{3}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$