Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ đối với $r$ là $\arcsin (r)$

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arcsin (r)$ tại $\sqrt{\frac{3}{2}}$ và tại $0$ .

$\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.3.6.5

Tính số mũ.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\arcsin (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2.5

Nhân $3$ với $2$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - \arcsin (0)$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) - 0$

Bước 3.3.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2}) + 0$

Bước 3.3.3

Cộng $\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$ và $0$ .

$\arcsin (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Bước 4