Giải tích Ví dụ

$\sqrt{2 x - x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x - x^{2}}$ ở dạng ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.7.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.7.3

Di chuyển ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2})$

Bước 1.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Bước 1.9

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Bước 1.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Bước 1.11

Nhân $2$ với $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2}))$

Bước 1.12

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2})$

Bước 1.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x))$

Bước 1.14

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x)$

Bước 1.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ .

$f' (x) = (2 - 2 x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 1.15.2

Nhân $2 - 2 x$ với $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{2 - 2 x}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.15.3

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 - 2 x}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.15.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot 1 + 2 (- x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.15.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- x)$ .

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.15.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 ({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 1.15.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{2 (1 - x)}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.15.6.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{1 - x}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1 - x$ và $g (x) = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.4.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.4.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.4.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.4.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.4.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 1 \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.4.6.3

Viết lại $- 1 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) \frac{d}{d x} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 2 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $2 x - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $2 x - x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.10

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2} \cdot {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.10.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.10.3

Di chuyển ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.11

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.12

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.14

Nhân $2$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.15

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - \frac{d}{d x} x^{2}))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - (2 x)))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.17

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{- {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot 1 + x) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 - 2 x))}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.2.1

Giả sử $u_{2} = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u_{2}$ cho tất cả các lần xuất hiện của ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{u_{2}}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{u_{2}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{- \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{- \frac{(2 x - x^{2}) + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.3.2

Rút gọn.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x - x^{2} + x^{2} - 2 x + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.3.3

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{- x^{2} + x^{2} + 0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.3.4

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.3.5

Cộng $0$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{0 + 1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.2.3.6

Cộng $0$ và $1$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.3.1

Viết lại $\frac{- \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - x^{2}}$ ở dạng một tích.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - x^{2}}$

Bước 2.18.3.2

Nhân $\frac{1}{2 x - x^{2}}$ với $\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{(2 x - x^{2}) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.18.3.3

Nhân $2 x - x^{2}$ với ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.3.3.1

Nhân $2 x - x^{2}$ với ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.3.3.1.1

Nâng $2 x - x^{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{(2 x - x^{2}) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.18.3.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.18.3.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 2.18.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 2.18.3.3.4

Cộng $2$ và $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$