Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} x^{2} \sin (π x^{2})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 1} π x^{2})$

Bước 4

Chuyển số hạng $π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π lim_{x \to 1} x^{2})$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$1^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$1^{2} \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

Bước 7.2

Nhân $\sin (π \cdot 1^{2})$ với $1$ .

$\sin (π \cdot 1^{2})$

Bước 7.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sin (π \cdot 1)$

Bước 7.4

Nhân $π$ với $1$ .

$\sin (π)$

Bước 7.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sin (0)$

Bước 7.6

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0$