Giải tích Ví dụ

${(\frac{2}{e})}^{x}$

Bước 1

Viết ${(\frac{2}{e})}^{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int {(\frac{2}{e})}^{x} d x$

Bước 4

Tích phân của ${(\frac{2}{e})}^{x}$ đối với $x$ là $\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{e}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})}$ ở dạng một tích.

$\frac{2^{x}}{e^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Bước 5.2.2

Nhân $\frac{2^{x}}{e^{x}}$ với $\frac{1}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$

Bước 5.3

Viết lại $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$ ở dạng $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

Bước 6

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$