Giải tích Ví dụ

$\sin (2 x) - \tan (x) - x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (2 x) - \tan (x) - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 2.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \tan (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$2 \cos (2 x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x) - 1$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 1 + 2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x)$