Giải tích Ví dụ

$| x - 1 |$

Bước 1

Đặt đối số trong giá trị tuyệt đối bằng $0$ để tìm các giá trị tiềm năng mà tại đó có thể tách đáp án.

$x - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giải phương trình để tìm $x$ .

$x = 1$

Bước 2.2

Tạo các khoảng xung quanh các đáp án để tìm nơi $x - 1$ dương và âm.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

Bước 2.3

Thay một giá trị từ mỗi khoảng vào $x - 1$ để tìm nơi biểu thức dương hoặc âm.

$\begin{array}{c} Khoảng & Dấu trên khoảng \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

Bước 2.4

Tích phân đối số của giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Lập tích phân với đối số của giá trị tuyệt đối.

$\int x - 1 d x$

Bước 2.4.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int - 1 d x$

Bước 2.4.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Bước 2.4.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Bước 2.4.5

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Bước 2.5

Trên các khoảng trong đó đối số âm, nhân đáp án của tích phân với $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Bước 2.7

Rút gọn.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

Bước 2.8

Rút gọn.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$