Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \frac{y x + 6}{2 x - 7} = 4$

Bước 1

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{y x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{y x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Bước 2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Bước 2.2.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{2 + \frac{- 7}{x}} = 4$

Bước 2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{2 - \frac{7}{x}} = 4$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} y + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Bước 2.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} y + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Bước 2.5

Tính giới hạn của $y$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{y + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Bước 2.6

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{y + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Bước 3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Bước 4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}} = 4$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}} = 4$

Bước 4.3

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}} = 4$

Bước 5

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $6$ với $0$ .

$\frac{y + 0}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Bước 6.1.2

Cộng $y$ và $0$ .

$\frac{y}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $- 7$ với $0$ .

$\frac{y}{2 + 0} = 4$

Bước 6.2.2

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{y}{2} = 4$