Giải tích Ví dụ

${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3} = 0$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của ${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = x^{2} + y^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{2} + y^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{2} + y^{2} - 1$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + y^{2} - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.5

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.6

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y' + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.2.7

Cộng $2 x + 2 y y'$ và $0$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2} y^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y^{3}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $y$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.4

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} y') + y^{3} (2 x))$

Bước 2.3.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 \cdot x^{2} y^{2} y' + y^{3} (2 x))$

Bước 2.3.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{3}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x) + 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Bước 2.4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Bước 2.4.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Bước 2.4.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - 3 (x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

Bước 2.4.3.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$

Bước 2.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$

Bước 3

Vì $0$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = 0$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$ .

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = 0$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$

Bước 5.2.2

Cộng $2 y^{3} x$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.3

Đưa $3 y y'$ ra ngoài $6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $3 y y'$ ra ngoài $6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ .

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 3 x^{2} y^{2} y' = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.3.2

Đưa $3 y y'$ ra ngoài $- 3 x^{2} y^{2} y'$ .

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 3 y y' (- x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.3.3

Đưa $3 y y'$ ra ngoài $3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 3 y y' (- x^{2} y)$ .

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.4

Viết lại ${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)$ .

$3 y y' (2 ((x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.5

Khai triển $(x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$3 y y' (2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 y y' (2 (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - 1 x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.3

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.4

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.4.2

Cộng $2$ và $2$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 1 y^{2} - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.6

Viết lại $- 1 y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.7

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.8

Viết lại $- 1 y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.6.9

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.7

Cộng $x^{2} y^{2}$ và $y^{2} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} - x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.7.2

Cộng $x^{2} y^{2}$ và $x^{2} y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} - x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.8

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} - 2 x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.9

Trừ $y^{2}$ khỏi $- y^{2}$ .

$3 y y' (2 (x^{4} - 2 x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 2 y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y y' (2 x^{4} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.11.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.11.2

Nhân $2$ với $2$ .

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.11.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.11.4

Nhân $2$ với $1$ .

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.12

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

Bước 5.13

Chia mỗi số hạng trong $3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$ cho $3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.1

$\frac{3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.13.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.13.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.13.2.3.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.3.2.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ .

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.2.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 y^{3} x$ .

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 x (y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.2.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 x (y^{3})$ .

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ .

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $y^{3}$ .

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 1 (- y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 1 (- y^{3})$ .

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.13.3.6.1

Viết lại $- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})$ ở dạng $- 1 (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{(2 x) (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 5.13.3.6.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(2 x) (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$ .

$y' = - \frac{2 x (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$