Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Bước 4

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $9$ ra khỏi tích phân.

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sang $\sec^{2} (x)$ .

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

Bước 7

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

Bước 8

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$