Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{2} y)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} y$ .

$\frac{1}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $y$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x^{2} y$ đối với $x$ là $y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{y}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y}{x^{2} y} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Bước 2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Bước 2.4.2

Kết hợp $\frac{2}{x^{2}}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Bước 2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Bước 2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Bước 2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{x}$