Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} {(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$ ở dạng $e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{x}$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$

Bước 2

Vì không có giá trị nào ở phía bên trái của $0$ trong tập xác định của $e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$ , nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$